¿Por qué no se puede resolver el problema el 15?

Para explicar esto voy tomar partes del libro "matematica...¿estas ahi?" de Adrían paenza y tambien del libro "mental games" de martin gardner.

Para explicar por qué no se puede resolver tomemos el cuadrado.
Primero: El cuadrado tiene todos los numeros en orden excepto el 14 y el 15. Hay que resaltar que en la posición buscada no hay ningún numero mayor antes que un numero menor y en la inicial si. Ahora llamaré paridades a esto. Si en un movimiento hay una cantidad par de numeros mayores antes de un numero menor(la cantidad cero se cuenta como par) seguirá así siempre. Ahora si es impar tambien seguirá impar. Si nos fijamos las paridades son diferentes en el problema y por eso no se puede resolver

Cuando Sam Loyd publicó este problema ofreció 1000 dolares al que lo resolviera. Se dice de gente quedejaba su trabajo y su familia de lado solo para resolverlo.